Premium | FinSourceOne vaktechniek artikelen

Beleggen: risico en rendement

Fiscalisten en accountants zullen zich niet bezighouden met het geven beleggingsadvies. Het is echter wel noodzakelijk om dergelijke adviezen te kunnen lezen en begrijpen. Veelal zal de klant er vragen over hebben. Dga’s hebben vermogens in pensioenvennootschappen, in persoonlijke holdingvennootschappen en in privé. Met het lezen en begrijpen van een beleggingsadvies kan de adviseur nagaan of dit advies past in het bredere financiële plaatje van de klant.

Financiële dienstverleners, zoals beleggingsadviseurs, gebruiken in toenemende mate statistische gegevens om spaarders en hun adviseurs ervan te overtuigen dat het risico van beleggen is te beperken Daarbij gaat het om de kans dat een gewenst rendement of een hoger rendement kan worden gehaald. Zo probeert de financiële dienstverlener een zekerheid te bieden waaraan de spaarder zich wil vastklampen. Het uiteindelijke doel van de financiële dienstverlener is spaarvermogen om te zetten in een beleggingsportefeuille. De vraag is nu in hoeverre zijn deze risico’s van beleggen daadwerkelijk te limiteren?

Er kunnen uiteraard tal van verschillende beleggingsportefeuilles worden samengesteld. Deze portefeuilles hebben elk hun eigen verhoudingen tussen liquide middelen, vastrentende waarden en aandelen. Welke type portefeuille de klant kiest, is onder meer afhankelijk van zijn kennis en ervaring, financiële positie, risicoprofiel, en beleggingshorizon. De keuze van de klant - gegeven zijn of haar situatie - noemen wij de assetallocatie.

Deze keuze is afhankelijk van de volgende twee vragen:

  1. Welke portefeuille genereert er een voor de klant gewenst rendement met een voor de klant aanvaardbaar risico?
  2. Wat kunnen wij stellen over de kans dat dit gewenste rendement wordt behaald?

Deze vragen worden behandeld aan de hand van de Moderne Portefeuille Theorie van Harry Markowitz.

Wij beschrijven in dit PE Online artikel het risico en rendement van een portefeuille met aandelen en obligaties. Gezien de negatieve effectieve rente op obligaties in combinatie met de mogelijke wijziging van de vermogensrendementsheffing voor 2022 is een portefeuille met aandelen en liquide middelen op termijn een alternatief voor de portefeuille met uitsluitend aandelen en obligaties.

Tenslotte wordt aandacht besteed aan de vraag of de Moderne Portefeuille Theorie ook op een portefeuille met liquide middelen en aandelen kan worden toegepast. Om de hierboven genoemde vragen te beantwoorden gaan wij eerst in op de zogenoemde top-down- en bottom-up-benadering voor het samenstellen van portefeuilles. Vervolgens komen de risico- en rendementsmeting van de samengestelde portefeuilles aan de orde om de onderzoeksvragen te beantwoorden.

1.0 Asset allocatie: top-down versus bottom-up

In dit hoofdstuk wordt het begrip asset allocatie behandeld aan de hand van de top-down versus de bottom-up benadering.

1.1 Algemeen

De specialisten, werkzaam bij de diverse financiële instellingen, stellen portefeuilles voor klanten samen. Afhankelijk van de grootte van het vermogen van de klant, wordt het vermogen collectief of individueel belegd.

Collectief beleggen betekent dat het vermogen van de klant niet groot genoeg is om individueel te spreiden. Individueel beleggen betekent dat er individuele titels worden gekocht, zoals Unilever, Philips of een staatsobligatie.

Bij collectief beleggen zal het vermogen worden belegd in beleggingsfondsen. Door middel van beleggingsfondsen wordt de gewenste spreiding bereikt tegen relatief lage kosten. De samengestelde beleggingsfondsen zijn uiteraard verschillend. Sommige fondsen bevatten bijvoorbeeld meer aandelen, andere meer obligaties. Hierdoor zullen de diverse portefeuilles een verschillend rendement en risico opleveren. Op basis van het beleggersonderzoek zullen diverse profielen van beleggers ontstaan. De ene belegger wenst vermogensgroei, wil een hoog rendement en accepteert daarbij een hoger risico. De andere belegger wil graag zijn hoofdsom in stand houden en wenst weinig risico te lopen. De diverse beleggers worden als het ware in groepjes ingedeeld. Bij elke groep van beleggers past een beleggingsfonds of een portefeuille van beleggingsfondsen. De individuele belegger stelt zijn effectenportefeuille samen met behulp de top-down-benadering of de bottom-up-benadering. De fondsmanager doet ditzelfde voor zijn beleggingsfonds.

1.2 Top-down-benadering

De top-down-benadering houdt in dat het vermogen van de belegger wordt verdeeld over achtereenvolgens:

  • Beleggingscategorieën aandelen en obligaties
  • Geografische regio’s
  • Sectoren of thema’s
  • Individuele aandelen

Spreiding over beleggingscategorieën

De keuze van de beleggingscategorie speelt een grote rol voor het uiteindelijke beleggingsrendement en beleggingsrisico. Beleggen in aandelen brengt hoge rendementen met zich mee, maar ook grote risico’s. Obligaties zijn veel minder risicovol, maar de rendementen zijn relatief laag. Door het vermogen over deze categorieën te verdelen, kan de belegger het risico van de portefeuille beïnvloeden.

Hierna volgt een tabel met het te verwachten jaarlijkse rendement en de standaarddeviatie van de diverse beleggingscategorieën voor 2020 van één van de grote financiële dienstverleners in Nederland. De standaarddeviatie geeft het risico van de beleggingscategorie aan.

Beleggingscategorie

Verwacht nominaal rendement

Standaarddeviatie

Aandelen

6,5%

17,7%

Obligaties

0,8%

10,4%

Spreiding over geografische regio’s

De volgende stap in de top-downbenadering is de geografische spreiding. Wanneer de keuze gemaakt is tussen het percentage aandelen en obligaties in de portefeuille, moet worden onderzocht hoe het vermogen kan worden gespreid over de diverse geografische regio’s.

Spreiding over sectoren of thema’s

Na de geografische spreiding volgt de spreiding over de diverse sectoren. De gedachte hierachter is dat niet alle sectoren het even goed zullen doen. Door te spreiden over sectoren kan een tegenvaller in de ene sector worden gecompenseerd door een meevaller in de andere sector. Wij onderscheiden onder meer de volgende sectoren: financiële dienstverlening, voedingsmiddelen, chemie, olie-industrie, informatietechnologie, uitgeverijen, farmacie en bouw.

Soms worden soortgelijke sectoren tot één thema samengevoegd. Bijvoorbeeld het thema ‘defensief’ bestaat dan uit de sectoren drinks & foods, detailhandel en toiletartikelen.

Voorbeeld

Sector consument defensief: neutraal advies.

De beleggingsvooruitzichten voor de sector consument defensief zijn marktconform. De sector consument defensief is goed bestand tegen een afzwakking van de economie, maar profiteert niet van de eerste signalen van stabilisatie van de wereldeconomie. De winstontwikkeling is neutraal. Zowel de winstgroei van 3% over de komende twaalfmaandsperiode als de winstherzieningen scoren licht bovengemiddeld.

Spreiding over individuele aandelen

De laatste keuze die de belegger moet maken binnen de top-down-benadering is de spreiding over ondernemingen. Binnen de gekozen sector kiest de belegger voor enkele bedrijven. In dit verband speelt de koopwaardigheid van het individuele aandeel op een bepaald moment uiteraard een grote rol.

1.3 Bottom-up-benadering

Tegenovergesteld aan de top-down-benadering staat de bottom-up-benadering, waarbij de adviseur start met het selecteren van koopwaardige beleggingsobjecten zoals aandelen en obligaties. Vervolgens wordt binnen de geselecteerde groep aandelen gekeken of er niet één specifieke sector te zwaar wordt gewogen in de portefeuille. Daarna wordt gekeken of er niet één geografische regio te zwaar wordt gewogen. Ten slotte wordt er gekeken of er niet te veel of te weinig aandelen in de portefeuille worden opgenomen aan de hand van het gewenste risicoprofiel van de klant.

Ga naar FinsourceOne voor het maken van een tussenopdracht

2.0 Kwantitatief beleggingsrisico

De risico- en rendementsinformatie van aandelen en obligaties is de basis van de Moderne Portefeuille Theorie. Deze theorie is ontwikkeld door de econoom Harry Markowitz. Hij ontving hiervoor een Nobelprijs.

Op basis van deze theorie zijn modelportefeuilles ontwikkeld met een prognoserendement en een begrensd risico door financiële dienstverleners. Aangezien onderzoek op het gebied van beleggen de laatste decennia steeds meer wordt gedaan vanuit modelmatige benaderingen, kan het vakgebied nauwelijks meer op verantwoorde wijze worden bestudeerd zonder voldoende kennis van en inzicht in een aantal elementen uit het statistische begrippenapparaat.

Risico bij beleggen kan worden omschreven als de kans dat het verwachte rendement afwijkt van het werkelijke rendement. Het verwachte rendement is het rendement dat doorgaans wordt voorgesteld door de adviseur en veelal is afgeleid uit gegevens uit het verleden. Naarmate een aandeel of portefeuille met aandelen risicovoller is, neemt de kans toe dat het werkelijke rendement afwijkt van het verwachte rendement.

Beleggingsrisico is in feite een verzameling van diverse soorten risico’s die alle, per beleggingscategorie verschillend, van invloed kunnen zijn op het rendement. Dit risico kan worden gemeten met de standaarddeviatie van de belegging.

2.1 Standaarddeviatie

Voordat de standaarddeviatie kan worden bepaald, dient eerst de variantie (s2) te worden berekend:

 

X

Y

 

 

 

Jaar

Rendement aandeel A

Gemiddeld rendement aandeel A

 

X - Y

 

(X - Y)2

1

 0,04

0,02

  0,02     

0,0004   

2

-0,02

0,02

–0,04     

0,0016   

3

 0,08

0,02

  0,06     

0,0036   

4

-0,04

0,02

–0,06     

  0,0036   

5

 0,04

0,02

  0,02

0,0004 +

 

 

 

 

0,0096   


Variantie = s2(raandeel A) = 0,0096/(5-1) = 0,0024

De standaarddeviatie is de wortel uit de variantie: s =  

Standaarddeviatie = s(raandeel A) = 0,0489 = 4,9%

De standaarddeviatie kan worden bepaald voor één aandeel maar ook voor gehele portefeuille met aandelen, of een portefeuille met aandelen en obligaties. Het gemiddelde rendement van de onderzochte portefeuille of aandeel kan niet op basis van het verleden worden voorspeld, maar op basis van de normale verdeling kan worden bepaald tussen welke grenzen het toekomstig gemiddelde rendement zich vermoedelijk zal bevinden. Bij de normale verdeling kunnen de kansen worden weergegeven dat een bepaald rendement zal voorkomen in een bepaalde periode in de toekomst.

Vaak wordt van een periode van één jaar uitgegaan bij de toepassing van de Moderne Portefeuille Theorie. Daarnaast is de Moderne Portefeuille Theorie gebaseerd op vooronderstelling dat aandelen - en obligatierendementen normaal zijn verdeeld. Dit maakt het mogelijk het statistische instrument van de normale verdeling toe te passen. Met behulp van de normale verdeling kunnen wij een uitspraak doen over de kans dat een rendement in de toekomst wordt behaald.

In de volgende figuur is de normale verdeling van de rendementen van portefeuille A weergegeven. Het gemiddelde (verwachte rendement) is al eerder berekend en bedraagt 2%, de standaarddeviatie 4,9%.

 

Toelichting

De hele oppervlakte onder de curve geeft alle mogelijke uitkomsten weer en per definitie zijn alle mogelijke uitkomsten bij elkaar opgeteld gelijk aan 100%. Wat nu blijkt, is dat het gebied in de grafiek tussen een rendement van -/-2,9% en 6,9% ongeveer 68% van de mogelijke uitkomsten weergeeft. Dit wordt ook wel het 68%-waarschijnlijkheidsgebied genoemd. Met andere woorden, in ongeveer 68% van de gevallen zal het jaarrendement van deze belegging (of portefeuille) liggen tussen -/-2,9% en 6,9%. 68% van het oppervlak van een normale verdeling ligt tussen het verwachte rendement plus één keer de standaarddeviatie en het verwachte rendement minus één keer de standaarddeviatie. Dit geldt voor alle normale verdelingen.

Ook geldt dat ongeveer 95% (2 x 34,13 + 2 x 13,59) van het oppervlak ligt tussen het verwachte rendement plus twee keer de standaarddeviatie en het verwachte rendement minus twee keer de standaarddeviatie. Dit betekent dat het toekomstig jaarrendement van aandeel A in 95% van de gevallen zal liggen tussen de -/-7,8 (2% -/- 2 x 4,9%) en +11,8% (2% + 2 x 4,9%).

Met behulp van de figuur kan worden vastgesteld dat wanneer een klant een bepaald minimumrendement eist, hoe groot, of hoe klein, de kans is dat dit minimale rendement behaald zal worden.

Voorbeelden
  • Klant 1, eist een hoger rendement dan -/-7,8%. De kans dat dit wordt bereikt is 97,72% (13,59 + 34,13 + 34,13 + 13,59 + 2,14 + 0,14)
  • Klant 2, eist een minimaal rendement van 2,0%. De kans dat het doel wordt bereikt is 50% (34,13 + 13,59 + 2,14 + 0,14)
  • Klant 3, eist een hoger rendement dan 6,9%. De kans dat dit wordt bereikt is 15,87% (13,59 + 2,14 + 0,14)

Met dit model kan ook worden berekend wat de kans is op een rendement van kleiner dan 0% in een periode van één jaar.

De statistische waarden, die in deze paragraaf zijn berekend, zijn gebaseerd op slechts 5 waarnemingen. Statistisch is het echter niet verantwoord om op basis van slechts 5 waarnemingen een standaarddeviatie te berekenen. In de praktijk worden standaarddeviaties van beleggingscategorieën vaak op basis van 60 of 120 historische waarnemingen berekend.

Bovenstaande berekeningen zijn gebaseerd op een periode van één jaar. Als er een langere periode wordt gekozen daalt de standaarddeviatie en wel met de wortel uit de tijd.

Standaarddeviatie voor een periode t= standaarddeviatie/(√periode t). Stel dat er een periode van vier jaar wordt gekozen, dan halveert de standaarddeviatie.

Hoe kleiner de standaarddeviatie, hoe groter de kans dat het feitelijk rendement dicht ligt bij het gemiddelde rendement.

Ga naar FinsourceOne voor het maken van een tussenopdracht

2.2 Diversificatie

Diversificatie geeft de spreiding aan van het vermogen over beleggingsobjecten die een verschillend rendementspatroon hebben. Daarmee wordt het portefeuillerisico verlaagd. Het risico van een aandelenbelegging kan bijvoorbeeld worden verlaagd door obligaties aan de portefeuille toe te voegen.

De variantie en de standaardafwijking zijn beide een maatstaf voor de spreiding van de waarnemingen rond het gemiddelde, terwijl de correlatiecoëfficiënt iets zegt over de samenhang tussen beide variabelen. Laat u niet afschrikken door de volgende formule zij dient slechts ter illustratie.

De formule om het risico van een portefeuille te bepalen die bestaat uit twee beleggingsobjecten, bijvoorbeeld aandelen en obligaties, ziet er als volgt uit:


Waarbij: 
spstandaarddeviatie portefeuille
sAstandaarddeviatie aandelen
sBstandaarddeviatie obligaties
Awegingsfactor aandelen
Bwegingsfactor obligaties
r(r1,r2)correlatiecoëfficiënt tussen aandeel A en B
A + B1
RA6,5%
RB0,8%

3.0 Portefeuillerisico

In het vorige hoofdstuk heeft u kennis gemaakt met de standaarddeviatie als meetinstrument voor het beleggingsrisico van aandelen en obligaties. Echter wat is nu de relatie tussen enerzijds het beleggingsrisico in aandelen en anderzijds het beleggingsrisico in obligaties. Deze samenhang drukken wij uit met het meetinstrument correlatie. De correlatie tussen het koersverloop van twee verschillende beleggingen is maximaal +1 en minimaal -1.

Een volkomen positieve correlatie tussen twee beleggingen is +1. Dit betekent dat de twee beleggingen een identieke koersbeweging kennen. Een voorbeeld hiervan is een indexfonds versus de index, die het indexfonds volgt. Een volkomen negatieve correlatie tussen twee beleggingen is -1. Dit betekent, dat beide beleggingen een volledig tegengesteld koersverloop kennen. De stijging van de ene belegging is dan even groot als de daling van de andere belegging.

In het onderstaande voorbeeld is het rendement en risico van tien verschillende effectenportefeuilles berekend. Zowel voor de aandelen als voor de obligaties is gekozen voor een brede index van deze beleggingscategorieën. Deze aandelen en obligaties kennen een lage correlatie van 0,254. Deze lage correlatie betekent dat er risicoreductie mogelijk is door zowel aandelen als obligaties op te nemen in de portefeuille. Met risicoreductie wordt hier bedoeld dat risico van een portefeuille met 90% obligaties en 10% aandelen kleiner is dan de som van 90% van de standaarddeviatie van obligaties en 10% van de van de standaarddeviatie van aandelen. Dit effect wordt veroorzaakt door de lage correlatie, die soms een koersstijging van de obligaties laat zien bij een daling van de aandelenkoersen en andersom.

In het voorbeeld bevat de eerste portefeuille 100% obligatie en 0% aandelen, de tweede 90% obligaties en 10% aandelen……etcetera. De tiende portefeuille bevat uitsluitend aandelen.

Voorbeeld

Wegingsfactor aandelen

Wegingsfactor obligaties

Risico van de portefeuille

Rendement van de portefeuille

0%

100%

7,82

0,80

10%

90%

7,82

1,37

20%

80%

8,60

1,94

30%

70%

9,74

2,51

40%

60%

11,46

3,08

50%

50%

12,87

3,65

60%

40%

14,68

4,22

70%

30%

16,58

4,79

80%

20%

18,55

5,36

90%

10%

20,57

5,93

100%

0%

22,62

6,50


Markowitz heeft onderzocht wat er met het risico gebeurt als er in een portefeuille met 100% obligaties, een kleine hoeveelheid aandelen zou worden toegevoegd. Zijn onderzoek wees uit dat het risico dan niet toeneemt, maar juist afneemt terwijl het rendement ook toeneemt. Markowitz ontdekte dat het verband tussen rendement en risico niet altijd lineair is, met andere woorden het is niet altijd zo dat het rendement stijgt, als het risico toeneemt. U kunt uit het voorbeeld opmaken dat het risico bij een portefeuille met circa 10% aandelen gelijk is aan een portefeuille met 0% aandelen terwijl het rendement wel hoger is. De oorzaak hiervan is de lage correlatie tussen aandelen en obligaties.

Een portefeuille met een hoger rendement en een lager risico kan worden samengesteld indien de correlatie van de rendementen kleiner is dan 1. Naarmate de correlatie lager is, reduceert het risico en neemt het rendement toe. Het is dus zaak beleggingsobjecten op te sporen met een lage correlatie.

Met behulp van de formule om het risico van een portefeuille te bepalen die bestaat uit twee beleggingsobjecten, kan voor elke portefeuille het risico (gemeten in standaarddeviatie) worden bepaald, als de standaarddeviatie van de afzonderlijke beleggingen en de correlatie tussen beiden bekend is. Zo kan elk punt van de onderstaande efficiënte grenslijn bepaald worden. U kunt dit afleiden uit de portefeuilles A, B en C in onderstaande grafiek.

Toelichting

 

Samenstelling van de portefeuilles

Portefeuille

Obligaties

Aandelen

A

100,00%

0,00%

B

 96,64%

 3,36%

C

90,00%

10,00%

 

  • Het rendement van portefeuille C (rC) is groter dan het rendement van portefeuille A (rA), terwijl het risico van de beide portefeuilles gelijk is
  • Een portefeuille met aandelen en obligaties (portefeuille B) kan een lager risico opleveren dan een portefeuille met slechts obligaties (portefeuille A). Vergelijk hiervoor het portefeuillerisico van portefeuille B met dat van portefeuille C. Uit de grafiek blijkt voorts een belangrijke eigenschap van spreiding: ondanks dat aandelen risicovoller zijn dan obligaties, leidt het spreiden van het vermogen over aandelen en obligaties toch tot een lager risico dan een portefeuille die slechts uit obligaties bestaat
  • B heet ook wel het minimum-risicopunt

Aangezien een klant geïnteresseerd is in een zo hoog mogelijk rendement bij een gegeven risico, zijn uitsluitend de portefeuilles die op de curve liggen van belang. Uit de figuur blijkt ook dat slechts die portefeuilles interessant zijn die boven het minimum-risicopunt liggen. Dit zijn de efficiënte portefeuilles en de lijn heet de efficiënte grenslijn.

Op de efficiënte grenslijn liggen portefeuilles die:

  • Een zo hoog mogelijk verwachte opbrengst hebben bij een gegeven risico of
  • Een zo laag mogelijk risico hebben bij een gegeven verwachte opbrengst

Portefeuilles onder de efficiënte grenslijn zijn niet efficiënt en portefeuilles boven de efficiënte grenslijn zijn niet haalbaar.

4.0 Conclusie

Op basis van de Moderne Portefeuille Theorie kan gesteld worden dat risico’s bij een belegging in aandelen en obligaties zijn te beperken. De klant moet deze modelmatige benadering toetsen aan zijn emotie. De theorie vereist namelijk dat hij in een aangesloten periode blijft beleggen, ook als de koersen week na week blijven dalen. Hoe reageert de klant dan?

Dat brengt ons bij de twee vragen. Voordat de klant gaat beleggen zal de adviseur met de klant een inschatting moeten maken welk risico deze kan verdragen. De adviseur kan dan een voorstel doen voor portefeuille die overeenkomt met het risicoprofiel van de klant. Hoe meer beleggingservaring de klant heeft, hoe beter zijn risicoprofiel is te schatten. Een ervaren belegger heeft koersverliezen persoonlijk ervaren en weet wat dit met hem doet en of hij het geduld heeft te wachten op een herstel. Echter een spaarder heeft deze beleggingservaring nu juist niet.

Bij de toepassing van de normale verdeling kan er een uitspraak worden gedaan over het toekomstig rendement van een portefeuille binnen een zekere bandbreedte. Deze bandbreedte wordt ook wel de standaarddeviatie genoemd. Deze bandbreedte wordt kleiner naarmate de periode die wordt gekozen om te beleggen langer wordt.

Bij een kleinere bandbreedte zal het feitelijke rendement dichter bij het gemiddelde rendement komt te liggen dan bij een grotere standaarddeviatie. Hierdoor neemt de zekerheid over het toekomstig rendement toe. Echter de kant zal ook deze gehele periode moeten blijven beleggen.

Kan er nu hetzelfde gezegd worden als alle obligaties in de portefeuille worden vervangen door liquiditeiten met het oog op de negatieve effectieve rendementen op obligaties of een nieuw fiscaal stelsel in box 3 van de inkomstenbelasting? Dit zal de komende periode ongetwijfeld verder worden onderzocht.

Informatie

  • Beleggen
  • 1 uur
  • EQF 7
  • 1 PE punt(en)
  • Donderdag 7 november 2019
Premium | FinsourceOne vaktechniek artikelen

Premium PE Online artikelen zijn voor Members Life Event Advisor

Wil je deze PE artikelen ook lezen?
Word dan Member!

Bekijk Memberships